header image
 

Edytor krzywych

Postanowiłem ozywić trochę dział download , czyli zamieścić kilka moich dawnych projektów .

Na początek Edytor krzywych napisany pod Borland C++ , oczywiście z udostępnionym kodem źródłowym… O samym programie mogę napisac tyle ,że posiada kilka fajnych opcji i całkiem możliwe ,że może być przydatny studentom informatycznych kierunków . Zaimplementowane w nim algorytmy rysowania krzywej B-sklejanej ( tkzw. b-spline), interpolacji wielomianem oraz krzywej Beziera są z pewnością poprawne i mogą pomóc w zrozumieniu “jak to się robi” :) . Matematyczny aparat potrzebny do zrozumienia (wyznaczania kolejnych kroków rysowania) jest dosyć prosty i został doskonale przedstawiony choćby na stronie polskiej Wikipedi , dlatego też nie będe tutaj wypisywał całej teorii. Chętnych zapraszam do ściągania TUTAJ , bądź bezpośrednio z działu Download. 

137

Skąd “137″? Odwrotność tej liczby jest bardzo istotną stałą fizyczną, charakteryzującą siłę oddziaływań elektromagnetycznych, co ciekawe - bezwymiarową. Wiąże ona inne stałe wielkości fizyczne - prędkość światła, stałą Plancka oraz ładunek elektronu; nazywana jest tzw. stałą struktury subtelnej. Tylko dlaczego właśnie 137, a nie 100 lub po prostu 3? Ubodło to fizyków, tak wrażliwych na elegancję struktur matematycznych. Richard Feynman powiedział kiedyś, że jest to liczba, która stale powinna przypominać fizykom o ich niepełnym zrozumieniu świata i jego praw. Wspomniał tez, że gdyby jakiś fizyk zagubił się w obcym kraju, powinien jedynie napisać tabliczkę z “137″, a na pewno inny kolega po fachu zrozumie jego apel i pospieszy z pomocą. Liczba 137 do dzisiaj inspiruje oraz fascynuje.Einstein, w r. 1950, w liście do Rosenthal-Schneidera pisał: „Nie powinno być w prawach przyrody stałych bezwymiarowych, stałych które z czysto logicznego punktu widzenia mogłyby mieć zupełnie inne wartości. Dla mnie, jako komuś kto `ufa Bogu’, jest to oczywiste. Ale niewielu się w tym ze mną zgodzi.” Richard Feynman mówił, że każdy fizyk teoretyk winien mieć napis na drzwiach swego biura, napis głoszący: „137 – jak niewiele wiemy”.

A teraz ciekawostka..

alpha

Zgadnijcie ile wynosi 1/alpha ? Oczywiście 137 ;) Armand Wyler za próbę zdobycia kamienia filozoficznego fizyków , wykrycie sensu geometrycznego stałej struktury subtelnej alpha , tajemniczej stałej bezwymiarowej przyrody trafił z Instytutu badawczego do kliniki psychiatrycznej . Matematycy….

Swoją drogą…. sprawdźcie ile rozdziałów ma powieść Dana Browna “Anioły i Demony”…. :)

 

Książki, Ja i Matematyka

W dniu dzisiejszym postanowiłem, że będę publikował najciekawsze fragmenty z książek które aktualnie czytam. Najciekawsze czyli takie, które według mnie warto zapisać gdzieś (choćby tutaj) , aby ich myśl nie zaginęła gdzies pomiędzy  setkami stron… 

G.H. Hardy

“- Był dupkiem, a do tego sodomitą! Wielki G. H. Hardy - królowa pedałów teorii liczb!”

Musze przyznać odważna hipoteza ;) Jakby powiedział sam Hardy Quod erat demonstrandum hehe ;)

Zabójcza hipoteza - Apostolos Doxiadis

“Zapowiedź tego, co mnie czeka, ujrzałem w postaci twórcy twierdzenia o niezupełności opatulonego kilkoma warstwami grubych ubrań, wielkiego Kurta Gödla - biednego, starego szaleńca, samotnie popijającego gorącą wodę w Institute for Advanced Study. Gdy wróciłem do siebie, z ciekawości zajrzałem do biografii wielkich matematyków, którzy odegrali jakąś rolę w życiu mojego stryja. Spośród sześciu wspomnianych w jego opowiadaniu, tylko dwóch (zaledwie jedna trzecia) wiodło życie osobiste, które można było uznać za udane. Jest przy tym rzeczą znamienną, że były to osoby stosunkowo mniejszego formatu: Caratheodory i Littlewood. Hardy i Ramanujan podejmowali próby samobójcze (Hardy dwukrotnie); Turingowi taka próba powiodła się. O stanie psychicznym Gödla już wspomniałem. Dołączenie Petrosa do tej listy pogorszyło jeszcze tę i tak ponurą statystykę. Mimo że nadal podziwiałem jego romantyczną odwagę i wytrwałość w dążeniu do celu z czasów młodości, nie mogłem powiedzieć tego samego o sposobie, w jaki postanowił zmarnować drugą część życia. Po raz pierwszy ujrzałem go takim, jakim rzeczywiście był - zrezygnowanym samotnikiem, pozbawionym życia towarzyskiego, przyjaciół, aspiracji, zabijającego czas rozwiązywaniem zadań szachowych. Jego losy zdecydowanie nie mogły posłużyć za wzorzec udanego życia.
Teoria pychy Sammy’ego prześladowała mnie od chwili, gdy ją usłyszałem, i po pobieżnym zapoznaniu się z historią matematyki przyjąłem ją całym sercem. Nie mogłem zapomnieć jego słów o niebezpieczeństwie, jakie czyha na umysły zbyt blisko obcujące z Prawdą absolutną. Przysłowiowy “szalony matematyk” to coś więcej niż tylko karykatura. Coraz częściej dostrzegałem w wielkich przedstawicielach królowej nauk ćmy, wabione do palącego, ostrego światła. Niektórzy nie mogli go znieść, jak Pascal i Newton, którzy porzucili matematykę dla teologii, inni wybierali przypadkowe, zaimprowizowane sposoby odejścia - natychmiast przychodzi tu na myśl bezsensowna brawura Evariste Galoisa, która doprowadziła do jego przedwczesnej śmierci. Georg Cantor, ojciec teorii zbiorów, zakończył życie w szpitalu dla obłąkanych. Ramanujan, Hardy, Turing, Gödel i tak wielu innych zakochanych w jasnym świetle prawdy - wszyscy zginęli w płomieniach jej ognia.”

Każdego wieczoru zadaje Sobie stale to samo pytanie… Czy wyalienowanie ze społeczeństwa jest jedynym sposobem aby ujrzeć głębszy sens ? Czy spędzając kolejny samotny dzień, który oczyszcza mój umysł z błachych spraw życia codziennego ,nie popadnę w obłęd poszukiwania jak John Nash… …It’s Inside my brain.. Ciągle szukam … i wydaje mi się ,że ostateczne rozwiązanie tej zagadki jest tuż za rogiem…..

Wszystko albo nic. Najbardziej ambitne z intelektualnych marzeń… Czas do pracy.

Ja… który stworzyłem Ciebie…

Bohater jest prezesem Towarzystwa Astrofizycznego , trzykrotnym laureatem Nagrody Nobla. Stoi w nocy na plaży, szeroko rozstawione nogi mocno wbił w piasek. Potrząsa pięścią w kierunku wygwieżdżonej czerni nieba. Namaszczony swym człowieczeństwem, świadom najpotężniejszych osiągnięć ludzkości woła do Wszechświata, przekrzykując łoskot rozbijającyh się fal:
“Stworzyłem cię. Jesteś wytworem mojego umysłu - moją wizją i moim wynalazkiem. To ja daję Ci przyczynę cel i piękno.Po cóż innego byś miał istnieć, jesli nie dla mojej świadomości i mego rozumowania, w którym się ujawniasz ?”
Where is God ?

“Boska Cząstka” Leon Lederman , Dick Teresi

Jakiś czas temu dotarłem do ostatniej strony książki Ledermana, mam mieszane uczucia… Z jednej strony książka pozbawiona wzorów które jak twierdzi Lederman odstraszają przeciętnego kowalskiego od czytania, z drugiej strony sam autor chyba zapędził się opisywaniu niektórych zjawisk i zapomniał ,że przeciętny kowalski będzie musiał przetrawić te teksty z pomocą co najmniej wikipedii i to po kilka razy :) .(Swoją droga nie było wtedy wikipedii) . Więc co miał zrobić przeciętny jasio czytając tą popularno-naukowa książkę , chcąc się naprawde dowiedzieć o co w tym wszystkim chodzi ,na co Ci fizycy tak usilnie potrzebują tych wielkich akceleratorów jeśli zaserwuje mu się tekst rodem z “Autostopem przez galaktykę” Douglas’a Adamsa ot choćby :
“Spolaryzowane miony wrażliwe na działanie pola magnetycznego, mające spiny, które można wyśledzić dzięki elektronom powstającym w wyniku rozpadu mionów” no taaaaakk , zapewne dotaro by to do w miarę ogarniętego studenta nauk ścisłych ,ze chodzi o złamanie symetrii ale do jasia ? wątpie :) Mimo wszystko książkę zdecydowanie polecam bo nie brak w niej naprawdę ciekawych opisów oraz z życia wziętych opowiadań dzięki którym czujemy się jakbyśmy uczestniczyli w odkryciu, to zdecydowany plus ksiązki Ledermana :) Całą resztę pozostawiam czytelnikom…. “Słyszysz chichot starego Demokryta ?”

Wszechświat ?

“Taki w zarysie, choć jeszcze bardziej pozbawiony celu i znaczenia, jest świat, w który Nauka każe nam wierzyć. Pośród tego swiata, jeśli w ogóle gdziekolwiek, nasze ideały musza sobie znaleźć schronienie. To,że człowiek jest wytworem przypadków, z którymi nie wiąże się żadna wizja końca; że jego pochodzenie, rozwój, nadzieje i lęki, jego uczucia i wierzenia są zaledwie wynikiem przypadkowych zderzeń atomów; że ani ogień, ani bohaterstwo, ani bogactwo myśli i uczuć nie zachowają życia po śmierci; że przeznaczeniem wysiłków wszystkich wieków, całego poświęcenia, wszystkich natchnień i olśnień ludzkiego geniuszu jest zagłada wraz ze śmiercią Układu Słonecznego; że cała ta świątynia ludzkich osiągnięć musi nieodwołanie zostać pogrzebana pod szczątkami Wszechświata.. Wszystko to, jeśli nawet nie jest bezdyskusyjne, jest niemal tak pewne, że żadna filozofia, która to odrzuca, nie może się utrzymać. Tylko odwołując się do tych prawd, tylko na mocnym fundamencie rozpaczy można bezpiecznie zbudowac mieszkanie duszy. Krótkie i bezsilne jest życie Człowieka, na niego i całą jego rasę spada powoli i w sposób nieunikniony wyrok bezlitosny i ciemny…”
Bertrand Russell

Tak… przepełniona skromnością ocena :) Steven Weinberg wyraził to nieco zwięźlej…

“Im bardziej Wszechśwat wydaje się zrozumiały, tym bardziej sprawia wrażenie bezcelowego“.